2017年11月24日，应我校哲学系的邀请，中山大学逻辑与认识研究所鞠实儿教授于我校东五楼人文学院开展了一次有关“刘徽曾运用极限思想推导圆面积公式吗？”的讲座。该会议由徐敏副教授主持，参加讲座的还有我校哲学系的欧阳康教授、张瑛副教授、汤志恒老师以及我校哲学系的同学们。

此次讲座，鞠教授通过对于刘徽圆田术注的一次解读，探究了中国古代数学的本土特征。鞠教授从“数学概念的多种解读”、“推理方式的多元性”以及“数学文本解读的多样性”入手，先提出了“概念没有本质”、“逻辑没有本质”以及“数学没有本质”的观点。然后鞠教授从这几个观念出发，通过运用中国传统思想中相关的概念与学说，分析刘徽在《九章算术》方田章圆田术注，在本土语境内对于圆田术注作出解读，说明了它的论证结构、性质和特点。

鞠教授认为刘徽圆田术注将圆、周和径视为现实世界中物体的形态，而不是抽象客观的几何形式，运用析理以辞解体用图的方式获得如下成果：（1）论证九章算术中圆田术（“圆面积”公式）的正确性，而不必借助极限思想；（2）表明（圆）周（直）径率是整数之比，注中给出的是周径率的近似值，而不是圆周率π的近似值。

对于圆田术注中的圆觚合体的问题，鞠教授说，用现代的观点来看，觚面的任一部分可看作直线，而圆周的任一部分则看作光滑曲线，两者势难重合。所以，觚面不可分割之直线与圆光滑指弧合体究竟为何成立？值得思考的是，刘徽并没有这样的困惑。这是因为刘徽认为二分觚面的过程必定会终止于不可分的部分。因为在中国古代文化中“物体无穷可分”这一论题从未成为公认的主流思想，这正是刘徽所完全接受的。鞠教授认为：（1）刘徽的圆是圆规所做或合乎圆规的实物或另一个实物的模型。这个实物是由不可分割的实物部分组成。而几何作图中圆是圆规所作象形文字，指称一个抽象的图像形式，一个光滑的曲线。（2）析理以辞解体用图的基础是有关图的规定和基于图形内部关系观察的描述。在实践中觚面割至不可割，那么觚圆重合，否则继续可割，这是圆规可判定的。而几何中的证明中从定义和公理出发的语句序列，该证明满足演绎有效性。

最后在互动环节中，首先是汤志恒老师对于鞠教授关于求三角形面积的问题提出自己的看法，鞠教授也由此进一步表达自己的观点。他认为中国古代数学从概念上就与西方欧几里得几何学有很大的差异，不能用西方几何学的思维方式来评判中国古代数学。正如西方几何学中的“circle”一词与中国古代数学的“圆”本质上是两种不同概念的东西。然后欧阳康教授结合自身经历，讨论了学科对于公共事业的必要性和局限性，呼吁不同学科之间要进行有深度有超越性的“心灵对话”。最后同学们对于“概念无本质”、“中国古代数学的本土特征”等提出了自己的问题，鞠教授都一一作出详细解答。现场气氛活跃，师生纷纷表示讲座含金量大，受益良多。

作者：吴婧爽